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By Hideo Kusuoka and Julien I.E. Hoffman

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Example text

Eine mathematisch exakte Begr¨undung daf¨ur erfolgt in Kapitel 6. 67. Die (empirische) Standardabweichung oder Streuung ist definiert als die Wurzel aus der (empirischen) Varianz: s= 1 n−1 n ¯ 2. 06. Die Gr¨oße der empirischen Standardabweichung relativ zum empirischen Mittel beschreibt der sogenannte Variationskoeffizient, definiert durch V= s . x¯ F¨ur nichtnegative Messreihen mit x¯ > 0 ist der Variationskoeffizient maßstabsunabh¨angig und kann daher zum Vergleich der Streuung verschiedener Messreihen verwendet werden.

Negativ). Die empirische Korrelation misst die St¨arke eines linearen Zusammenhangs zwischen den x- und den y-Koordinaten. Da die Regressionsgerade aber auch dann waagrecht verlaufen kann, wenn ein starker nicht-linearer Zusammenhang besteht (z. B. bei badewannenf¨ormigen oder runddachf¨ormigen Punktwolken), und in diesem Fall die empirische Korrelation Null ist, kann durch Betrachtung der empirischen Korrelation allein nicht gekl¨art werden, ob u¨ berhaupt ein Zusammenhang zwischen den x- und den y-Koordinaten besteht.

149 fast doppelt so groß ist. 4 Statistische Maßzahlen 41 Wie das empirische Mittel sind auch alle diese Streungsparameter bei nichtreellen Messgr¨oßen oder beim Vorhandensein von Ausreißern nicht sinnvoll. Hier kann man dann aber den sogennanten Interquartilabstand verwenden, der definiert ist als Differenz des 25% gr¨oßten und des 25% kleinsten Datenpunktes: I Q R = 25% gr¨oßter Datenpunkt − 25% kleinster Datenpunkt. Zur genaueren Definition des 25% gr¨oßten bzw. kleinsten Datenpunktes f¨uhren wir zun¨achst den Begriff des p-Quantils ein.

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